بله | کانال هندسه در المپیاد

۱۱ آذر ۱۴۰۳

2025_zaoch_eng.pdf

۱۳۰.۷۱ کیلوبایت

سوالات 21 امین دوره المپیاد هندسه شاریگین (مرحله اول)
• هر ساله سوالات مرحله اول که غیر حضوری است در 1 دسامبر (11 آذر) منتشر می‌شود و دانش‌آموزان پایه‌های 9 ام تا 12 ام سه ماه فرصت دارند (تا 11 اسفند) تا پاسخ مکتوب خود را به زبان انگلیسی در سایت المپیاد بارگذاری کنند.
• سوالات مربوط به هر پایه در کنار شماره سوالات نوشته شده است.

دقت کنید پایه نوشته شده برای کشور روسیه است و پایه معادل برای دانش‌آموزان ایرانی، یکی بیشتر هست! یعنی سوالات پایه 8 برای پایه 9 ایران است و ...#شاریگین@Geometry_Iran

۲۰:۲۳

۱۷ آذر ۱۴۰۳

در چهارضلعی محدب ABCD داریم ∠BCD=90°نقطه E وسط ضلع AB است. ثابت کنید: 2EC ≤ AD+BD-------------------------------------------------------------------------------------المپیاد قفقاز (روسیه) 2018#سطح_مقدماتی@Geometry_Iran

۱۷:۲۳

در مثلث ABC، نقاط X,Y روی ضلع AB و نقاط Z,T روی اضلاع AC,BC قرار دارند به‌طوری‌که XZ || BC YT || ACامتداد خط ZT دایره محیطی مثلث را در نقاط D,E قطع می‌کند.ثابت کنید نقاط X,Y,D,E روی یک دایره قرار دارند.-------------------------------------------------------------------------------------المپیاد تویمادا (روسیه) 2007#سطح_متوسط@Geometry_Iran

۱۷:۲۴

در مثلث ABC، دایره محاطی (ω) به مرکز I و نقطه M وسط ضلع BC مفروض است. خطی از نقطه M عمود بر AI رسم می‌کنیم تا ارتفاع نظیر راس A را در K قطع کند.ثابت کنید دایره به قطر AK بر دایره ω مماس است.-----------------------------------------------------------------------------------المپیاد ژاپن 2019#سطح_پیشرفته@Geometry_Iran

۱۷:۲۵

۱۴ دی ۱۴۰۳

در مثلث ABC میانه‌های BE,CF رسم شده‌اند. نقاط K,L روی خط BC قرار دارند به‌طوری‌که BE=EK , CF=FLثابت کنید: AK=AL.--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد هندسه یاسینسکی (اوکراین) 2024#سطح_مقدماتی@Geometry_Iran

۲۲:۳۹

در ذوزنقه متساوی‌الساقین ABCD، نقاط E,F روی ساق AB قرار دارند به‌طوری‌که چهارضلعی CDEF محیطی باشد.ثابت کنید دایره محیطی مثلث‌های ADE و BCF بر یکدیگر مماس‌اند.--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد هندسه یاسینسکی (اوکراین) 2024#سطح_متوسط@Geometry_Iran

۲۲:۴۰

در مثلث قائم‌الزاویه ABC، دایره محاطی به مرکز I و دایره محیطی به مرکز O مفروض است. دایره محاطی، بر ضلع AC در K مماس شده است.دایره محیطی AOK، خط OC را در P و دایره محیطی مثلث را در Q قطع می‌کند.ثابت کنید نقاط C,I,P,Q روی یک دایره قرار دارند.--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد هندسه یاسینسکی (اوکراین) 2024#سطح_پیشرفته@Geometry_Iran

۲۲:۴۱

۲۵ دی ۱۴۰۳

نقطه D درون مثلث ABC قرار دارد به‌طوری‌که ∠DAC = ∠DCA = 30° , ∠DBA = 60°نقطه E وسط ضلع BC است و نقطه F روی ضلع AC قرار دارد به‌گونه‌ای که AF = 2 FC.ثابت کنید: ∠DEF = 90°--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد رومانی 2018#سطح_مقدماتی@Geometry_Iran

۱۲:۰۳

در مثلث ABC، دایره گذرا از رئوس B و C اضلاع AB,AC را در نقاط P,Q قطع می‌کند. نقاط X,Y روی BQ,CP قرار دارند به‌طوری‌که ∠AXР = ∠ABY , ∠AYQ = ∠ACXثابت کنید: XY || BC.--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد رومانی 2024#سطح_متوسط@Geometry_Iran

۱۲:۰۴

دو دایره ω₁ و ω₂ در P مماس خارج‌اند. خط ℒ دو دایره را به ترتیب در نقاط A,C,B,D قطع می‌کند.تقاطع دوم خطوط AP و BP با دوایر ω₂ و ω₁ را E و F می‌نامیم.ثابت کنید محور اصلی دوایر (PCD) و (PEF) موازی خط ℒ است.--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد رومانی 2021#سطح_پیشرفته@Geometry_Iran

۱۲:۰۵

۲۸ دی ۱۴۰۳

قضیه پروانه.pdf

۷۲۲.۰۵ کیلوبایت

این مقاله در مورد قضیه پروانه

با اثبات‌های مختلف آن است. در این مقاله، تعمیم‌های این قضیه هم بررسی شده‌اند.نویسندگان این مقاله، محمد قیاسی و امیر سعیدی هستند که در مجله پرگار (دوره قدیمی) چاپ شده است.
#قضیه_پروانه#پرگار@Geometry_Iran

۱۱:۴۹

۱۸ بهمن ۱۴۰۳

پایه 8.روی نیمساز زاویه 𝐴𝐵𝐶، نقطه 𝐷 مشخص شده است. روی پاره‌خط 𝐴𝐵، نقطه 𝐸 و روی پاره‌خط 𝐵𝐶، نقطه 𝐹 قرار دارند به‌طوری‌که 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸 و 𝐵𝐶 = 𝐷𝐹.ثابت کنید که می‌توان یک مثلث با اضلاعی به طول 𝐴𝐷 ، 𝐶𝐷 و 𝐸𝐹 رسم کرد.
پایه 9.در مثلث متساوی‌الساقین 𝐴𝐵𝐶 که 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 است، نیمساز 𝐶𝐷 رسم شده است. روی قاعده 𝐴𝐶 یک نقطه 𝐹 مشخص شده که 𝐵𝐷 = 𝐶𝐹. نقطه 𝐸 طوری انتخاب می شود که چهارضلعی 𝐶𝐷𝐸𝐹 متوازی‌الاضلاع باشد.ثابت کنید 𝐵𝐸 = 𝐵𝐹.
پایه 10.ارتفاع‌های 𝐵𝐷 و 𝐶𝐸 مثلث حاده 𝐴𝐵𝐶 در نقطه 𝐻 و ارتفاع‌های مثلث 𝐴𝐷𝐸 در نقطه 𝐹 تلاقی می‌کنند و نقطه 𝑀 وسط ضلع 𝐵𝐶 است.ثابت کنید 𝐵𝐻 + 𝐶𝐻 ≥ 2𝐹𝑀.--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد روسیه (مرحله 3) 2025@Geometry_Iran

۱۲:۲۳

۳ اسفند ۱۴۰۳

دو مربع مطابق شکل قرار گرفته‌اند. راس C وسط ضلع EG است.ثابت کنید مثلث BDG متساوی‌الساقین است.--------------------------------------------------------------------------------------#سطح_مقدماتی@Geometry_Iran

۲۱:۳۲

نقطه M وسط ضلع BC است و نقاط X,Y به‌گونه‌ای انتخاب شده‌اند که BX = MX , ∠MXB = 2∠CAMCY = MY , ∠CYM = 2∠MABثابت کنید XY⊥AM.--------------------------------------------------------------------------------------#سطح_متوسط @Geometry_Iran

۲۱:۳۳

در مثلث حاده 𝐴𝐵𝐶، نقطه 𝐾 نقطه وسط 𝐴𝐶 است. بر روی اضلاع 𝐴𝐵 و 𝐵𝐶 مثلث‌های متساوی‌الساقین 𝐴𝐵𝑀 و 𝐵𝐶𝑁 به گونه‌ای رسم شده‌اند که𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 , ∠𝐴𝑀𝐵 = ∠𝐴𝐾𝐵𝐵𝑁 = 𝐶𝑁 , ∠𝐵𝑁𝐶 = ∠𝐵𝐾𝐶ثابت کنید دایره محیطی مثلث 𝑀𝑁𝐾 مماس بر ضلع 𝐴𝐶 است.--------------------------------------------------------------------------------------#سطح_پیشرفته @Geometry_Iran

۲۱:۳۵

۱۱ فروردین

در حال حاضر نمایش این پیام پشتیبانی نمی‌شود.

به مناسبت عید سعید فطر

یک مقاله ترجمه شده در مورد نقطه میشل تقدیم دوست‌داران هندسه

۱۸:۵۵

نقطه میشل.pdf

۴۴۶.۷۸ کیلوبایت

@Geometry_Iran

۱۸:۵۶