#لم_ارشمیدس
در شکل بالا، نقطه دلخواه F روی کمان AB قرار دارد. نقطه M وسط کمان AB است و پای عمود از M بر پاره‌خط شکسته AFB را H می‌نامیم.ثابت کنید H وسط این پاره‌خط شکسته است. ( AH = HF + FB )--------------------------------------------------------------------------------------#سطح_متوسط@Geometry_Iran
در شکل بالا، نقطه دلخواه F روی کمان AB قرار دارد. نقطه M وسط کمان AB است و پای عمود از M بر پاره‌خط شکسته AFB را H می‌نامیم.ثابت کنید H وسط این پاره‌خط شکسته است. ( AH = HF + FB )--------------------------------------------------------------------------------------#سطح_متوسط@Geometry_Iran
۱۰:۲۸
#نقطه_Schiffler
در مثلث ABC، همرسی نیمسازها را I، مرکز دایره محیطی و همرسی ارتفاع‌ها را O و H می‌نامیم.ثابت کنید خطوط اویلر مثلث‌های AIB,BIC,AIC روی خط اویلر مثلث ABC همرس‌اند.--------------------------------------------------------------------------------------#سطح_پیشرفته@Geometry_Iran
در مثلث ABC، همرسی نیمسازها را I، مرکز دایره محیطی و همرسی ارتفاع‌ها را O و H می‌نامیم.ثابت کنید خطوط اویلر مثلث‌های AIB,BIC,AIC روی خط اویلر مثلث ABC همرس‌اند.--------------------------------------------------------------------------------------#سطح_پیشرفته@Geometry_Iran
۱۱:۰۹
2025_zaoch_eng.pdf
۱۳۰.۷۱ کیلوبایت
سوالات 21 امین دوره المپیاد هندسه شاریگین (مرحله اول)• هر ساله سوالات مرحله اول که غیر حضوری است در 1 دسامبر (11 آذر) منتشر می‌شود و دانش‌آموزان پایه‌های 9 ام تا 12 ام سه ماه فرصت دارند (تا 11 اسفند) تا پاسخ مکتوب خود را به زبان انگلیسی در سایت المپیاد بارگذاری کنند.
• سوالات مربوط به هر پایه در کنار شماره سوالات نوشته شده است.
دقت کنید پایه نوشته شده برای کشور روسیه است و پایه معادل برای دانش‌آموزان ایرانی، یکی بیشتر هست! یعنی سوالات پایه 8 برای پایه 9 ایران است و ...#شاریگین@Geometry_Iran۲۰:۲۳
در چهارضلعی محدب ABCD داریم ∠BCD=90°نقطه E وسط ضلع AB است. ثابت کنید: 2EC ≤ AD+BD-------------------------------------------------------------------------------------المپیاد قفقاز (روسیه) 2018#سطح_مقدماتی@Geometry_Iran
۱۷:۲۳
در مثلث ABC، نقاط X,Y روی ضلع AB و نقاط Z,T روی اضلاع AC,BC قرار دارند به‌طوری‌که XZ || BC YT || ACامتداد خط ZT دایره محیطی مثلث را در نقاط D,E قطع می‌کند.ثابت کنید نقاط X,Y,D,E روی یک دایره قرار دارند.-------------------------------------------------------------------------------------المپیاد تویمادا (روسیه) 2007#سطح_متوسط@Geometry_Iran
۱۷:۲۴
در مثلث ABC، دایره محاطی (ω) به مرکز I و نقطه M وسط ضلع BC مفروض است. خطی از نقطه M عمود بر AI رسم می‌کنیم تا ارتفاع نظیر راس A را در K قطع کند.ثابت کنید دایره به قطر AK بر دایره ω مماس است.-----------------------------------------------------------------------------------المپیاد ژاپن 2019#سطح_پیشرفته@Geometry_Iran
۱۷:۲۵
در مثلث ABC میانه‌های BE,CF رسم شده‌اند. نقاط K,L روی خط BC قرار دارند به‌طوری‌که BE=EK , CF=FLثابت کنید: AK=AL.--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد هندسه یاسینسکی (اوکراین) 2024#سطح_مقدماتی@Geometry_Iran
۲۲:۳۹
در ذوزنقه متساوی‌الساقین ABCD، نقاط E,F روی ساق AB قرار دارند به‌طوری‌که چهارضلعی CDEF محیطی باشد.ثابت کنید دایره محیطی مثلث‌های ADE و BCF بر یکدیگر مماس‌اند.--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد هندسه یاسینسکی (اوکراین) 2024#سطح_متوسط@Geometry_Iran
۲۲:۴۰
در مثلث قائم‌الزاویه ABC، دایره محاطی به مرکز I و دایره محیطی به مرکز O مفروض است. دایره محاطی، بر ضلع AC در K مماس شده است.دایره محیطی AOK، خط OC را در P و دایره محیطی مثلث را در Q قطع می‌کند.ثابت کنید نقاط C,I,P,Q روی یک دایره قرار دارند.--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد هندسه یاسینسکی (اوکراین) 2024#سطح_پیشرفته@Geometry_Iran
۲۲:۴۱
نقطه D درون مثلث ABC قرار دارد به‌طوری‌که ∠DAC = ∠DCA = 30° , ∠DBA = 60°نقطه E وسط ضلع BC است و نقطه F روی ضلع AC قرار دارد به‌گونه‌ای که AF = 2 FC.ثابت کنید: ∠DEF = 90°--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد رومانی 2018#سطح_مقدماتی@Geometry_Iran
۱۲:۰۳
در مثلث ABC، دایره گذرا از رئوس B و C اضلاع AB,AC را در نقاط P,Q قطع می‌کند. نقاط X,Y روی BQ,CP قرار دارند به‌طوری‌که ∠AXР = ∠ABY , ∠AYQ = ∠ACXثابت کنید: XY || BC.--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد رومانی 2024#سطح_متوسط@Geometry_Iran
۱۲:۰۴
دو دایره ω₁ و ω₂ در P مماس خارج‌اند. خط ℒ دو دایره را به ترتیب در نقاط A,C,B,D قطع می‌کند.تقاطع دوم خطوط AP و BP با دوایر ω₂ و ω₁ را E و F می‌نامیم.ثابت کنید محور اصلی دوایر (PCD) و (PEF) موازی خط ℒ است.--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد رومانی 2021#سطح_پیشرفته@Geometry_Iran
۱۲:۰۵
قضیه پروانه.pdf
۷۲۲.۰۵ کیلوبایت
این مقاله در مورد قضیه پروانه با اثبات‌های مختلف آن است. در این مقاله، تعمیم‌های این قضیه هم بررسی شده‌اند.نویسندگان این مقاله، محمد قیاسی و امیر سعیدی هستند که در مجله پرگار (دوره قدیمی) چاپ شده است.
#قضیه_پروانه#پرگار@Geometry_Iran
با اثبات‌های مختلف آن است. در این مقاله، تعمیم‌های این قضیه هم بررسی شده‌اند.نویسندگان این مقاله، محمد قیاسی و امیر سعیدی هستند که در مجله پرگار (دوره قدیمی) چاپ شده است.#قضیه_پروانه#پرگار@Geometry_Iran
۱۱:۴۹
پایه 8.روی نیمساز زاویه 𝐴𝐵𝐶، نقطه 𝐷 مشخص شده است. روی پاره‌خط 𝐴𝐵، نقطه 𝐸 و روی پاره‌خط 𝐵𝐶، نقطه 𝐹 قرار دارند به‌طوری‌که 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸 و 𝐵𝐶 = 𝐷𝐹.ثابت کنید که می‌توان یک مثلث با اضلاعی به طول 𝐴𝐷 ، 𝐶𝐷 و 𝐸𝐹 رسم کرد.
پایه 9.در مثلث متساوی‌الساقین 𝐴𝐵𝐶 که 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 است، نیمساز 𝐶𝐷 رسم شده است. روی قاعده 𝐴𝐶 یک نقطه 𝐹 مشخص شده که 𝐵𝐷 = 𝐶𝐹. نقطه 𝐸 طوری انتخاب می شود که چهارضلعی 𝐶𝐷𝐸𝐹 متوازی‌الاضلاع باشد.ثابت کنید 𝐵𝐸 = 𝐵𝐹.
پایه 10.ارتفاع‌های 𝐵𝐷 و 𝐶𝐸 مثلث حاده 𝐴𝐵𝐶 در نقطه 𝐻 و ارتفاع‌های مثلث 𝐴𝐷𝐸 در نقطه 𝐹 تلاقی می‌کنند و نقطه 𝑀 وسط ضلع 𝐵𝐶 است.ثابت کنید 𝐵𝐻 + 𝐶𝐻 ≥ 2𝐹𝑀.--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد روسیه (مرحله 3) 2025@Geometry_Iran
پایه 9.در مثلث متساوی‌الساقین 𝐴𝐵𝐶 که 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 است، نیمساز 𝐶𝐷 رسم شده است. روی قاعده 𝐴𝐶 یک نقطه 𝐹 مشخص شده که 𝐵𝐷 = 𝐶𝐹. نقطه 𝐸 طوری انتخاب می شود که چهارضلعی 𝐶𝐷𝐸𝐹 متوازی‌الاضلاع باشد.ثابت کنید 𝐵𝐸 = 𝐵𝐹.
پایه 10.ارتفاع‌های 𝐵𝐷 و 𝐶𝐸 مثلث حاده 𝐴𝐵𝐶 در نقطه 𝐻 و ارتفاع‌های مثلث 𝐴𝐷𝐸 در نقطه 𝐹 تلاقی می‌کنند و نقطه 𝑀 وسط ضلع 𝐵𝐶 است.ثابت کنید 𝐵𝐻 + 𝐶𝐻 ≥ 2𝐹𝑀.--------------------------------------------------------------------------------------المپیاد روسیه (مرحله 3) 2025@Geometry_Iran
۱۲:۲۳
۱۲:۲۳
۱۲:۲۳
دو مربع مطابق شکل قرار گرفته‌اند. راس C وسط ضلع EG است.ثابت کنید مثلث BDG متساوی‌الساقین است.--------------------------------------------------------------------------------------#سطح_مقدماتی@Geometry_Iran
۲۱:۳۲
نقطه M وسط ضلع BC است و نقاط X,Y به‌گونه‌ای انتخاب شده‌اند که BX = MX , ∠MXB = 2∠CAMCY = MY , ∠CYM = 2∠MABثابت کنید XY⊥AM.--------------------------------------------------------------------------------------#سطح_متوسط @Geometry_Iran
۲۱:۳۳
در مثلث حاده 𝐴𝐵𝐶، نقطه 𝐾 نقطه وسط 𝐴𝐶 است. بر روی اضلاع 𝐴𝐵 و 𝐵𝐶 مثلث‌های متساوی‌الساقین 𝐴𝐵𝑀 و 𝐵𝐶𝑁 به گونه‌ای رسم شده‌اند که𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 , ∠𝐴𝑀𝐵 = ∠𝐴𝐾𝐵𝐵𝑁 = 𝐶𝑁 , ∠𝐵𝑁𝐶 = ∠𝐵𝐾𝐶ثابت کنید دایره محیطی مثلث 𝑀𝑁𝐾 مماس بر ضلع 𝐴𝐶 است.--------------------------------------------------------------------------------------#سطح_پیشرفته @Geometry_Iran
۲۱:۳۵
بازارسال شده از
۱۲ امین المپیاد بین‌المللی هندسه ایران (IGO) فقط ۱۲ روز باقی مانده برای ثبت نام در مرحله مقدماتی دوازدهمین دوره IGO تا ۱۵ اسفند ۱۴۰۳ مهلت دارید. لینک ثبت‌نام:https://igoregister.mobedu.ir/ برای کسب اطلاعات بیشتر با دبیرخانه المپیاد مبتکران تماس بگیرید.02161094201 @igo_official۱۰:۱۴