تونلزنی کوانتومی
دانشجو در برابر یک مسئلهی سخت:
«این سؤال از سد انرژی ذهن من بالاتره؛پس حلش غیرممکنه.»
اما بعد از سه ساعت بیخوابی،ناگهان جواب از سد ناتوانی عبور میکند و ظاهر میشود!
استاد:«تبریک میگویم؛ ذهنت تونلزنی کوانتومی کرد.»
دانشجو:«یعنی از دیوار مسئله عبور کردم؟»
استاد:«نه دقیقاً؛
بیشتر شبیه این بود جواب را از اینترنت پیدا کردی!»
کانال علمی لبخند کوانتومی
@Quantum_Smile
دانشجو در برابر یک مسئلهی سخت:
«این سؤال از سد انرژی ذهن من بالاتره؛پس حلش غیرممکنه.»
اما بعد از سه ساعت بیخوابی،ناگهان جواب از سد ناتوانی عبور میکند و ظاهر میشود!
استاد:«تبریک میگویم؛ ذهنت تونلزنی کوانتومی کرد.»
دانشجو:«یعنی از دیوار مسئله عبور کردم؟»
استاد:«نه دقیقاً؛
بیشتر شبیه این بود جواب را از اینترنت پیدا کردی!»
۲۹
۱۵:۳۱
اتساع زمان
دانشجو میگوید:«وقتی منتظر شروع امتحانم،هر دقیقه یک ساعت طول میکشد.»
استاد فیزیک:«این اتساع زمان نسبیتی نیست؛اتساع زمانِ اضطراب است.»
دانشجو:«پس چرا وقتی تعطیلاتم،یک هفته در یک چشمبرهمزدن تمام میشود؟»
کانال علمی لبخند کوانتومی
@Quantum_Smile
دانشجو میگوید:«وقتی منتظر شروع امتحانم،هر دقیقه یک ساعت طول میکشد.»
استاد فیزیک:«این اتساع زمان نسبیتی نیست؛اتساع زمانِ اضطراب است.»
دانشجو:«پس چرا وقتی تعطیلاتم،یک هفته در یک چشمبرهمزدن تمام میشود؟»
۹
۱۵:۴۴
مقاومت الکتریکی
جریان برق وارد سیم میشود.
الکترونها با موانع زیادی روبهرو میشوند.
الکترون:«چرا عبور از این سیم اینقدر سخت است؟»
سیم:«چون مقاومت دارم.»
دانشجو:«من هم وقتی میخواهم درس بخوانم،با مقاومت زیادی روبهرو میشوم.»
استاد:«تو مقاومت الکتریکی نداری؛مقاومت روانی داری.»
دانشجو:«راه کاهش آن چیست؟»
استاد:«ولتاژ انگیزه را زیاد کن.»
دانشجو:«اگر جواب نداد؟»
استاد:فقط استراحت کوتاه داشته باش!»
کانال علمی لبخند کوانتومی
@Quantum_Smile
جریان برق وارد سیم میشود.
الکترونها با موانع زیادی روبهرو میشوند.
الکترون:«چرا عبور از این سیم اینقدر سخت است؟»
سیم:«چون مقاومت دارم.»
دانشجو:«من هم وقتی میخواهم درس بخوانم،با مقاومت زیادی روبهرو میشوم.»
استاد:«تو مقاومت الکتریکی نداری؛مقاومت روانی داری.»
دانشجو:«راه کاهش آن چیست؟»
استاد:«ولتاژ انگیزه را زیاد کن.»
دانشجو:«اگر جواب نداد؟»
استاد:فقط استراحت کوتاه داشته باش!»
۱۰
۲۰:۱۸
آنتالپی یعنی: «انرژی درونی سیستم» بهاضافهی «هزینهای که برای باز کردنِ فضا در محیط پرداخت شده است.»
H=U+PV
چرا P در V ضرب شده؟ (مفهوم فیزیکی PV)
برای درک این که چرا PV ظاهر شده، باید به مفهوم «کارِ جابهجایی» فکر کنید.
فرض کنید یک پیستون دارید که در یک سیلندر محبوس است. مولکولهایِ گاز درونِ آن، انرژی داخلی (U) دارند.
حالا اگر بخواهید این گاز را به محیطِ اطراف اضافه کنید (مثلاً در یک واکنش شیمیایی)، باید فضای کافی برای این گاز باز کنید.
محیطِ اطراف دارای فشارِ P است.
برای اینکه حجمِ V را در برابرِ فشارِ P اشغال کنید، باید کار انجام دهید.این کار برابر است با W=P×V
H یعنی چی؟
آنتالپی به ما میگوید: «اگر بخواهم این سیستم را از حالتِ “نیستی” (خلاء) به وضعیتِ فعلی در فشارِ P بیاورم، چقدر انرژی باید کلّاً در آن سرمایهگذاری کنم؟»
۱. باید انرژی درونی (U) را به مولکولها بدهم.
۲. باید به محیط غلبه کنم تا فضا باز شود (PV).
آنتالپی مجموعِ این دوتاست.
برای همین است که در فرآیندهایِ فشار ثابت، تغییراتِ آنتالپی (ΔH) دقیقاً برابر با «گرمایِ مبادله شده با محیط» است. یعنی آنتالپی یک “حسابدارِ” عالی برای واکنشهایِ شیمیایی در فشارِ اتمسفر است.
در «تعریفِ ریاضیِ آنتالپی»، P یک متغیر است که به ما اجازه میدهد بفهمیم سیستم در فشارهای مختلف، چطور رفتار میکند.
وقتی میگوییم «مشتقِ آنتالپی نسبت به فشار، حجم است»، یعنی «این تابعِ ریاضی (H) به ما میگوید که با تغییرِ شرایطِ محیط، سیستم چقدر فضا (حجم) اشغال میکند».
اگر فشارِ محیط (که ثابت است) تغییر کند، سیستم «مجبور» است تغییرِ حالت دهد تا دوباره با محیط به تعادل برسد.«با تغییر فشار محیط، حجمِ فرآیند ترمودینامیکی تغییر میکند.»
مقدارِ اون فشارِ ثابت، قابل تغییره»:
در ریاضیات، این یعنی P یک متغیرِ حالت (State Variable) است. ما میتوانیم یک «سری از فرآیندهای فشار-ثابت» داشته باشیم؛ یکی در فشار 1atm و دیگری در فشار 2atm.
. «محیط تعیین میکنه که سیستم در چه فشاری فرآیند انجام بده»:
این یعنی سیستم تحتِ «شرایط مرزی» (Boundary Conditions) محیط است. سیستم، فشارِ خود را از محیط «قرض» میگیرد.
با تغییر فشار محیط، حجم فرآیند تغییر میکنه»:
این یعنی رابطه بین P و V (که در آن معادلهی حالت مثل PV=nRT یا در حالتهای پیچیدهتر دیده میشود) وجود دارد. یعنی سیستم برای اینکه در فشارِ جدیدِ محیط به تعادل برسد، باید حجمش را کم یا زیاد کند.
نتیجهگیری در مورد آنتالپی (H):حالا میبینید چرا ما به آنتالپی نیاز داریم؟اگر ما فقط انرژی داخلی U را داشتیم، فقط میدانستیم داخلِ سیستم چه میگذرد. اما چون میدانیم سیستم «باید» با محیط (که فشارش P است) تعامل کند و «باید» حجمش (V) را تغییر دهد تا با محیط هماهنگ شود، پس باید تمامِ اثراتِ این تعامل (یعنی PV) را هم در حسابوکتابِ انرژیِ کل (H) بیاوریم.
ما با استفاده از این توابع، رفتارِ سیستم را در برابرِ تغییراتِ محیط پیشبینی میکنیم.
تشبیه (آنالوژی مکانیکی)در مکانیک: F (نیرو) عاملِ ایجادِ اثر است و d (جابهجایی) مسیرِ اثر.
در ترمودینامیک: P (فشار) عاملِ ایجادِ اثر بر مرزهای سیستم است و V (حجم) نشاندهنده میزانِ «جابهجاییِ مرزهای سیستم» در فضای سه بعدی است.
وقتی فشار تغییر میکند، در واقع دارید «نیرویِ وارد بر مرزهای سیستم» را تغییر میدهید. و وقتی حجم تغییر میکند، یعنی مرزهای سیستم در فضا جابهجا شدهاند.
اگر شما فشار محیط را کم کنید، سیستم منبسط میشود (حجم زیاد میشود). اگر فشار را زیاد کنید، سیستم منقبض میشود (حجم کم میشود). اما این به این معنا نیست که حاصلضرب آنها (PV) همیشه یک عدد ثابت است.
آنچه تغییر میکند، «وضعیتِ سیستم» است. سیستم بر اساسِ قوانینِ فیزیکی (مثل قانون گازهای کامل (PV=nRT) خودش را با فشارِ جدید جابهجا میکند تا به یک «وضعیتِ جدید» برسد.
مقدارِ PV در هر لحظه: این مقدار، انرژیِ لازم برای «اشغال کردنِ آن فضا» را نشان میدهد.
وقتی فشار محیط تغییر میکند، سیستم حجمش را تغییر میدهد تا یک PV جدید پیدا کند که با انرژیِ داخلیاش (U) در تعادل باشد.
نقش PV در فرمول آنتالپی: ما PV را به U اضافه میکنیم برای اینکه «اثرِ فشارِ محیط بر روی انرژیِ کل» را هم وارد محاسباتمان کنیم.
اگر شما بگویید: «من میخواهم بدانم در فشارِ 2atm چه اتفاقی میافتد»، آنتالپی به شما میگوید:
«ببین، انرژیِ درونیِ سیستم (UU) چقدر است؟ بهاضافهی آن مقدار انرژی که باید صرف شود تا در فشارِ 2atm فضایی به اندازه حجمِ فعلی (V) باز شود.»
H=U+PV
چرا P در V ضرب شده؟ (مفهوم فیزیکی PV)
برای درک این که چرا PV ظاهر شده، باید به مفهوم «کارِ جابهجایی» فکر کنید.
فرض کنید یک پیستون دارید که در یک سیلندر محبوس است. مولکولهایِ گاز درونِ آن، انرژی داخلی (U) دارند.
حالا اگر بخواهید این گاز را به محیطِ اطراف اضافه کنید (مثلاً در یک واکنش شیمیایی)، باید فضای کافی برای این گاز باز کنید.
محیطِ اطراف دارای فشارِ P است.
برای اینکه حجمِ V را در برابرِ فشارِ P اشغال کنید، باید کار انجام دهید.این کار برابر است با W=P×V
H یعنی چی؟
آنتالپی به ما میگوید: «اگر بخواهم این سیستم را از حالتِ “نیستی” (خلاء) به وضعیتِ فعلی در فشارِ P بیاورم، چقدر انرژی باید کلّاً در آن سرمایهگذاری کنم؟»
۱. باید انرژی درونی (U) را به مولکولها بدهم.
۲. باید به محیط غلبه کنم تا فضا باز شود (PV).
آنتالپی مجموعِ این دوتاست.
برای همین است که در فرآیندهایِ فشار ثابت، تغییراتِ آنتالپی (ΔH) دقیقاً برابر با «گرمایِ مبادله شده با محیط» است. یعنی آنتالپی یک “حسابدارِ” عالی برای واکنشهایِ شیمیایی در فشارِ اتمسفر است.
در «تعریفِ ریاضیِ آنتالپی»، P یک متغیر است که به ما اجازه میدهد بفهمیم سیستم در فشارهای مختلف، چطور رفتار میکند.
وقتی میگوییم «مشتقِ آنتالپی نسبت به فشار، حجم است»، یعنی «این تابعِ ریاضی (H) به ما میگوید که با تغییرِ شرایطِ محیط، سیستم چقدر فضا (حجم) اشغال میکند».
اگر فشارِ محیط (که ثابت است) تغییر کند، سیستم «مجبور» است تغییرِ حالت دهد تا دوباره با محیط به تعادل برسد.«با تغییر فشار محیط، حجمِ فرآیند ترمودینامیکی تغییر میکند.»
مقدارِ اون فشارِ ثابت، قابل تغییره»:
در ریاضیات، این یعنی P یک متغیرِ حالت (State Variable) است. ما میتوانیم یک «سری از فرآیندهای فشار-ثابت» داشته باشیم؛ یکی در فشار 1atm و دیگری در فشار 2atm.
. «محیط تعیین میکنه که سیستم در چه فشاری فرآیند انجام بده»:
این یعنی سیستم تحتِ «شرایط مرزی» (Boundary Conditions) محیط است. سیستم، فشارِ خود را از محیط «قرض» میگیرد.
با تغییر فشار محیط، حجم فرآیند تغییر میکنه»:
این یعنی رابطه بین P و V (که در آن معادلهی حالت مثل PV=nRT یا در حالتهای پیچیدهتر دیده میشود) وجود دارد. یعنی سیستم برای اینکه در فشارِ جدیدِ محیط به تعادل برسد، باید حجمش را کم یا زیاد کند.
نتیجهگیری در مورد آنتالپی (H):حالا میبینید چرا ما به آنتالپی نیاز داریم؟اگر ما فقط انرژی داخلی U را داشتیم، فقط میدانستیم داخلِ سیستم چه میگذرد. اما چون میدانیم سیستم «باید» با محیط (که فشارش P است) تعامل کند و «باید» حجمش (V) را تغییر دهد تا با محیط هماهنگ شود، پس باید تمامِ اثراتِ این تعامل (یعنی PV) را هم در حسابوکتابِ انرژیِ کل (H) بیاوریم.
ما با استفاده از این توابع، رفتارِ سیستم را در برابرِ تغییراتِ محیط پیشبینی میکنیم.
تشبیه (آنالوژی مکانیکی)در مکانیک: F (نیرو) عاملِ ایجادِ اثر است و d (جابهجایی) مسیرِ اثر.
در ترمودینامیک: P (فشار) عاملِ ایجادِ اثر بر مرزهای سیستم است و V (حجم) نشاندهنده میزانِ «جابهجاییِ مرزهای سیستم» در فضای سه بعدی است.
وقتی فشار تغییر میکند، در واقع دارید «نیرویِ وارد بر مرزهای سیستم» را تغییر میدهید. و وقتی حجم تغییر میکند، یعنی مرزهای سیستم در فضا جابهجا شدهاند.
اگر شما فشار محیط را کم کنید، سیستم منبسط میشود (حجم زیاد میشود). اگر فشار را زیاد کنید، سیستم منقبض میشود (حجم کم میشود). اما این به این معنا نیست که حاصلضرب آنها (PV) همیشه یک عدد ثابت است.
آنچه تغییر میکند، «وضعیتِ سیستم» است. سیستم بر اساسِ قوانینِ فیزیکی (مثل قانون گازهای کامل (PV=nRT) خودش را با فشارِ جدید جابهجا میکند تا به یک «وضعیتِ جدید» برسد.
مقدارِ PV در هر لحظه: این مقدار، انرژیِ لازم برای «اشغال کردنِ آن فضا» را نشان میدهد.
وقتی فشار محیط تغییر میکند، سیستم حجمش را تغییر میدهد تا یک PV جدید پیدا کند که با انرژیِ داخلیاش (U) در تعادل باشد.
نقش PV در فرمول آنتالپی: ما PV را به U اضافه میکنیم برای اینکه «اثرِ فشارِ محیط بر روی انرژیِ کل» را هم وارد محاسباتمان کنیم.
اگر شما بگویید: «من میخواهم بدانم در فشارِ 2atm چه اتفاقی میافتد»، آنتالپی به شما میگوید:
«ببین، انرژیِ درونیِ سیستم (UU) چقدر است؟ بهاضافهی آن مقدار انرژی که باید صرف شود تا در فشارِ 2atm فضایی به اندازه حجمِ فعلی (V) باز شود.»
۱۰
۲۰:۵۷
هر چیزی که حجم دارد، آنتالپی دارد” .
چون هیچ جسمی در یک محیطِ دارای فشار، به طور رایگان و بدون هزینه، فضا اشغال نمیکند.
اگر شما بخواهید یک توپ را در زیرِ آب قرار دهید، باید انرژی صرف کنید تا آب را کنار بزنید. این انرژیِ صرف شده برای «باز کردنِ جا»، همان بخشِ PV از آنتالپی است
“جسم ۳ بعدی کار انجام داده تا آنجا را اشغال کند” .
از دیدگاهِ ترمودینامیکی، برای اینکه یک سیستم (مثلاً یک گاز) حجمی معادل V را در محیطی با فشار P اشغال کند، باید در برابرِ فشارِ محیط که میخواهد آن را متراکم کند، مقاومت کند یا «کار» انجام دهد.این کار، در واقع «کارِ توسعه» (Expansion Work) است. شما دارید به محیط میگویید: «بکش کنار، من میخواهم اینجا باشم!» و این “بکش کنار گفتن” با پرداختِ انرژی (کار) همراه است.
“این کار به صورت انرژی پتانسیل در جسم ذخیره شده”.در مکانیک، وقتی شما یک سنگ را به بالا میبرید، کارِ شما در برابرِ نیروی گرانش ذخیره میشود و به صورت «انرژی پتانسیل گرانشی» در سنگ میماند.در ترمودینامیک نیز دقیقاً همین اتفاق میافتد:
کارِ PV (هزینهی اشغال فضا)، به صورت یک نوع «انرژی پتانسیلِ مکانیکی-ترمودینامیکی» در سیستم ذخیره میشود.
این انرژی در واقع «پتانسیلِ انجامِ کار» است. یعنی سیستمِ شما، به دلیلِ اینکه در یک حجمِ خاص و تحتِ یک فشارِ خاص قرار گرفته، “توانایی” یا “تمایل” دارد که دوباره با تغییر حجم،کار انجام دهد یا کار دریافت کند.
تصور کنید یک «اسفنج» را در یک جعبهی تحتِ فشار قرار دادهاید:
انرژی داخلی (U): همان انرژیِ گرمایی و جنبشیِ مولکولهایِ داخلِ اسفنج است (چیزی که داخلِ خودِ اسفنج میگذرد).
انرژیِ PV: همان انرژیای است که شما صرف کردید تا اسفنج را در آن حالتِ فشرده (یا منبسط شده) در آن جعبه نگه دارید و با فشار محیط مقابله کنید.
آنتالپی (H): مجموعِ این دو است. یعنی اگر بخواهیم کلِ “وضعیتِ اسفنج” را توصیف کنیم، نمیتوانیم فقط به گرمای داخلیاش نگاه کنیم؛ باید به این هم نگاه کنیم که چقدر “زور” (انرژی) برای نگه داشتنِ آن در آن حجم و فشارِ خاص مصرف شده است.
PV در واقع «هزینهیِ حضور در فضا» است و این هزینه، به نوعی در قالبِ یک پتانسیل، در سیستمِ ترمودینامیکی تعریف میشود.
چون هیچ جسمی در یک محیطِ دارای فشار، به طور رایگان و بدون هزینه، فضا اشغال نمیکند.
اگر شما بخواهید یک توپ را در زیرِ آب قرار دهید، باید انرژی صرف کنید تا آب را کنار بزنید. این انرژیِ صرف شده برای «باز کردنِ جا»، همان بخشِ PV از آنتالپی است
“جسم ۳ بعدی کار انجام داده تا آنجا را اشغال کند” .
از دیدگاهِ ترمودینامیکی، برای اینکه یک سیستم (مثلاً یک گاز) حجمی معادل V را در محیطی با فشار P اشغال کند، باید در برابرِ فشارِ محیط که میخواهد آن را متراکم کند، مقاومت کند یا «کار» انجام دهد.این کار، در واقع «کارِ توسعه» (Expansion Work) است. شما دارید به محیط میگویید: «بکش کنار، من میخواهم اینجا باشم!» و این “بکش کنار گفتن” با پرداختِ انرژی (کار) همراه است.
“این کار به صورت انرژی پتانسیل در جسم ذخیره شده”.در مکانیک، وقتی شما یک سنگ را به بالا میبرید، کارِ شما در برابرِ نیروی گرانش ذخیره میشود و به صورت «انرژی پتانسیل گرانشی» در سنگ میماند.در ترمودینامیک نیز دقیقاً همین اتفاق میافتد:
کارِ PV (هزینهی اشغال فضا)، به صورت یک نوع «انرژی پتانسیلِ مکانیکی-ترمودینامیکی» در سیستم ذخیره میشود.
این انرژی در واقع «پتانسیلِ انجامِ کار» است. یعنی سیستمِ شما، به دلیلِ اینکه در یک حجمِ خاص و تحتِ یک فشارِ خاص قرار گرفته، “توانایی” یا “تمایل” دارد که دوباره با تغییر حجم،کار انجام دهد یا کار دریافت کند.
تصور کنید یک «اسفنج» را در یک جعبهی تحتِ فشار قرار دادهاید:
انرژی داخلی (U): همان انرژیِ گرمایی و جنبشیِ مولکولهایِ داخلِ اسفنج است (چیزی که داخلِ خودِ اسفنج میگذرد).
انرژیِ PV: همان انرژیای است که شما صرف کردید تا اسفنج را در آن حالتِ فشرده (یا منبسط شده) در آن جعبه نگه دارید و با فشار محیط مقابله کنید.
آنتالپی (H): مجموعِ این دو است. یعنی اگر بخواهیم کلِ “وضعیتِ اسفنج” را توصیف کنیم، نمیتوانیم فقط به گرمای داخلیاش نگاه کنیم؛ باید به این هم نگاه کنیم که چقدر “زور” (انرژی) برای نگه داشتنِ آن در آن حجم و فشارِ خاص مصرف شده است.
PV در واقع «هزینهیِ حضور در فضا» است و این هزینه، به نوعی در قالبِ یک پتانسیل، در سیستمِ ترمودینامیکی تعریف میشود.
۹
۲۱:۳۶
همیشه نگران ماهی ها بودم که نکنه توی دریای تاریک هیچی رو نبینن.تا اینکه عقلم بهم گفت:پس چرا چشم دارن؟
و بعد ها با امواج الکترومغناطیسی که برای ما غیر مرئیه آشنا شدم و خیالم راحت شد
البته به ماهی شم بستگی داره.که در کدوم لایه عمقی دریا باشه.
پس خیالتون راحت باشه؛ ماهیها در تاریکی تنها نیستند، اونا در دنیایی از سیگنالهای پنهانی زندگی میکنند که ما از ازش بیخبریم!

کانال علمی لبخند کوانتومی
@Quantum_Smile
و بعد ها با امواج الکترومغناطیسی که برای ما غیر مرئیه آشنا شدم و خیالم راحت شد
البته به ماهی شم بستگی داره.که در کدوم لایه عمقی دریا باشه.
پس خیالتون راحت باشه؛ ماهیها در تاریکی تنها نیستند، اونا در دنیایی از سیگنالهای پنهانی زندگی میکنند که ما از ازش بیخبریم!
۵
۱۱:۵۲
بچه ها به استاد جبر گفتنآقا کی تموم میکنید؟!استاد گفت: نمیدونمعمر دست خداست .و میخندید
(بچه ها درسو میگفتن)
کانال علمی لبخند کوانتومی
@Quantum_Smile
(بچه ها درسو میگفتن)
۶
۱۱:۵۲
هیچ جمله ای در عالم به این اندازه درست نیست که:
«به خاطر سپردن شرایط به کارگیری یک معادلهبه اندازهبه خاطر سپردن خود معادله اهمیت دارد.»
هلن هاجسونمنبع:کتاب پرسش ها و مسائل بنیادی فیزیک
چرا؟چون برای مسائل حرکت شناسی [(حرکتِ) یکنواخت، با شتاب ثابت،و شتاب متغیر]روابط گوناگون داریم.شما باید بسته به شرایط مسئلهیعنی معلومات و مجهولات از بین اون معادلات یکی یا بیشتر رو انتخاب کنید .این هنر شماست.درست مثل انتخاب فضای هیلبرت در مکانیک کوانتومی ،که هنر یک فیزیکدان رو مشخص میکنه!
انتخاب فرمول درست ،نیمی از راه حل است.حواستون باشهتعداد معادلات کمتر از تعداد مجهولات نباشه.این یعنی یا معادله مناسب رو انتخاب نکردید
و یا اتفاق خوب اینه که با ترکیب معادلات بعضی از مجهولات ممکنه با هم حذف بشن.
کانال علمی لبخند کوانتومی
@Quantum_Smile
«به خاطر سپردن شرایط به کارگیری یک معادلهبه اندازهبه خاطر سپردن خود معادله اهمیت دارد.»
هلن هاجسونمنبع:کتاب پرسش ها و مسائل بنیادی فیزیک
چرا؟چون برای مسائل حرکت شناسی [(حرکتِ) یکنواخت، با شتاب ثابت،و شتاب متغیر]روابط گوناگون داریم.شما باید بسته به شرایط مسئلهیعنی معلومات و مجهولات از بین اون معادلات یکی یا بیشتر رو انتخاب کنید .این هنر شماست.درست مثل انتخاب فضای هیلبرت در مکانیک کوانتومی ،که هنر یک فیزیکدان رو مشخص میکنه!
انتخاب فرمول درست ،نیمی از راه حل است.حواستون باشهتعداد معادلات کمتر از تعداد مجهولات نباشه.این یعنی یا معادله مناسب رو انتخاب نکردید
۷
۱۱:۵۳
«سختیِ اولیهی تابع گرین، سرمایهگذاری برای آزادیِ ابدی است.»
سختیِ ریاضی»، در واقع «اقتصادِ زمان» است. ریاضیات سخت تر به ما «زمان» را هدیه میدهد.
تمام این فرمولهایی که در کتاب میبینید، در واقع “خاطراتِ جنگیدنِ دانشمندان با سختی” هستند. هر معادلهای که میبینید، یعنی یک نفر قبلاً آن سختی را تحمل کرده تا ما امروز بتوانیم جهان را اینقدر ساده و منظم بفهمیم.
اگر تانسور سخت است، چون میخواسته گرانش را برای ما “آسان” کند.
اگر حساب تغییرات سخت است، چون میخواسته رازِ “بهینگیِ طبیعت” را برای ما فاش کند.
وقتی شما این سختی را تمرین میکنید، در واقع دارید قدرتِ ذهنیتان را افزایش میدهید تا از “مصرفکنندهی علم” به “سازندهی علم” تبدیل شوید. سختیِ امروزِ شما، همان آسانیِ فرداست که دارید برای خودتان میخرید.»
سختیِ ریاضی»، در واقع «اقتصادِ زمان» است. ریاضیات سخت تر به ما «زمان» را هدیه میدهد.
تمام این فرمولهایی که در کتاب میبینید، در واقع “خاطراتِ جنگیدنِ دانشمندان با سختی” هستند. هر معادلهای که میبینید، یعنی یک نفر قبلاً آن سختی را تحمل کرده تا ما امروز بتوانیم جهان را اینقدر ساده و منظم بفهمیم.
اگر تانسور سخت است، چون میخواسته گرانش را برای ما “آسان” کند.
اگر حساب تغییرات سخت است، چون میخواسته رازِ “بهینگیِ طبیعت” را برای ما فاش کند.
وقتی شما این سختی را تمرین میکنید، در واقع دارید قدرتِ ذهنیتان را افزایش میدهید تا از “مصرفکنندهی علم” به “سازندهی علم” تبدیل شوید. سختیِ امروزِ شما، همان آسانیِ فرداست که دارید برای خودتان میخرید.»
۶
۱۵:۰۱
«ریاضی سخت نیست؛ ریاضی، خبرِ خوبِ طبیعت است که با لهجهای تازه به ما رسیده. یادگیریِ لهجه، سختی دارد — اما پیام، همیشه آسانکننده است.»
«این فرمولها، خاطراتِ جنگیدنِ انسان با ناآگاهی است. هرجا ریاضیات سختتر شد، یعنی در حال نزدیک شدن به بنیادیترین لایههای نظمِ جهان هستید.
جدول علامتِ حفظی، عصای دستِ آدمهای ضعیف است؛ اما ریاضیاتِ عمیق، بالِ پروازِ ذهنِ مستقل است. سختیِ امروزِ شما، قیمتِ خریدِ اقتدارِ فکریِ فرداست.»
«این فرمولها، خاطراتِ جنگیدنِ انسان با ناآگاهی است. هرجا ریاضیات سختتر شد، یعنی در حال نزدیک شدن به بنیادیترین لایههای نظمِ جهان هستید.
جدول علامتِ حفظی، عصای دستِ آدمهای ضعیف است؛ اما ریاضیاتِ عمیق، بالِ پروازِ ذهنِ مستقل است. سختیِ امروزِ شما، قیمتِ خریدِ اقتدارِ فکریِ فرداست.»
۶
۱۶:۲۷