بله | کانال فیزیک اتمی

۱ شهریور

تونل‌زنی کوانتومی
دانشجو در برابر یک مسئله‌ی سخت:
«این سؤال از سد انرژی ذهن من بالاتره؛پس حلش غیرممکنه.»
اما بعد از سه ساعت بی‌خوابی،ناگهان جواب از سد ناتوانی عبور می‌کند و ظاهر می‌شود!
استاد:«تبریک می‌گویم؛ ذهنت تونل‌زنی کوانتومی کرد.»
دانشجو:«یعنی از دیوار مسئله عبور کردم؟»
استاد:«نه دقیقاً؛
بیشتر شبیه این بود جواب را از اینترنت پیدا کردی!»

کانال علمی لبخند کوانتومی

@Quantum_Smile

۱:۵۵

۱۲ شهریور

بسط فوریه به زبان ساده:

ما لفظ "بسط" فوریه:رو برای توابع پریودیک یا دوره ای به کار می‌بریم.

لفظ "تبدیل" فوریه:رو برای توابع غیر پریودیک یا غیر دوره ای به کار می بریم.که البته اساسأ فرقی ندارند.

در واقع وقتی میگیم سری فوریه( برای توابع متناوب یا پریودیک یا دوره ای): فرمول تبدیل فوریه ما، جمعی ( جمع جبری منظورمه یا +)استهمون که توی فرمولش سیگما داشتیم دیگه.که طبیعتاً آسون تره.

ووقتی که میگیم تبدیل فوریه:(برای توابع غیر متناوب یا غیر پریودیک)فرمول تبدیل فوریه ،انتگرالی هست.که بسطش سخت تره باید چند تا کلک بزنیم.
🟡یعنیوقتی تلاش می‌کنیم توابع غیر پریودیک رو بسط فوریه بدیمانگار داریم براش یک تکرار در نظر میگیریم.

چطوری؟

یک تابع غیر پریودیک، یک تابع پریودیکی هست که دوره تناوبش بینهایته!یعنی فاصله بین فرکانس ها صفر میشهیعنی بینهایت فرکانس لازم دارید.یا بهتره بگیم فرکانس های فوریه بسیار کوچک میشهبنابراین در فرمول با انتگرال سروکار داریم.
این ترفند ریاضی رو می‌زنیم تا بتونیم یک چیز غیر دوره ای رو بر اساس سینوس ها و کسینوس ها بسط بدیم.
چون برای توابع غیر پریودیک نمیشه به راحتی بسط فوریه نوشتیه مقدار کار ریاضی باید انجام داد و گولش زد!

تبدیل فوریه ما رو می‌بره به یک فضای دیگرمثلاً از فضای مکان میبرمون به فضای تکانه.

در تبدیل فوریه سهم هر فرکانس an و bnها هست.
🟡در توابع غیر پریودیک نمی‌تونیم بگیم سهم یک فرکانس مشخص چیهفقط میتونیم بگیم سهم یک "بازه" فرکانس مشخص چیه!انگار دارید سهم رو به چگالی سهم تبدیل میکنید.

این شما رو یاد عدم قطعیت نمیندازه!؟

تا اینجا همش ریاضی هستا!مثلا ما از عدم قطعیت هیچ خبری نداریمو فیزیکی در کار نیست.

بین پهنای تابع و پهنای تبدیل فوریه تابعیک رابطه ای وجود داره.

اگر تابع پهن باشهتبدیل فوریه ش تیز میشه.
اگر تابع تیز باشهتبدیل فوریه ش پهن میشه.
یعنی پهنای تبدیل فوریه تابع با پهنای خود تابع رابطه عکس داره.

پس تبدیل فوریهقله رو پهن می‌کنه یا کشیده می‌کنهو کشیدگی یا افتادگی یا خط صاف روتیز یا قله می‌کنهشکل تابع منظور هست
پس تبدیل فوریهپهنی تابع رو تیز می‌کنه.تیزی تابع رو پهن می‌کنه.

حالا چه طوری به عدم قطعیت ربط داره؟

اگر معیار پهنای تابع رو با دلتا X (و X به عنوان متغیر مکان تلقی بشه)ومعیار پهنای تبدیل فوریه تابع رو با دلتا K (و K به عنوان متغیر تکانه تلقی بشه)مشخص کنیم.وقتی یکی پهن تره یعنی نادقیق تراون یکی تیز تر یا جمع تره یعنی دقیق تر.

یعنی اگر مکان رو دقیق تر بدست بیاریم (تیز تر)تکانه که تبدیل فوریه ش هست نادقیق تر بدست میاد.(پهن تر)

اون دلتا،در دلتا X یا دلتا K مرتبه یا تخمینی هست از اینکه تابع شما چقدر پهن شده.هر چی پهنا کمتر باشه دقت بیشترهیا شکل تابع تیز تره.

تا برسیم به تابع دلتای دیراک که دیگه خودتون میدونید چقدر دقیق و تیز هستحالا تبدیل فوریه این تابع خیلی جالبه.در موردش فکر کنید.